解: 设k1α1+k2α2是A的属于特征值λ的特征向量
则 A(k1α1+k2α2) = λ(k1α1+k2α2)
所以 k1Aα1+k2Aα2 = k1λα1+k2λα2
由已知, Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2
所以 k1λ1α1+k2λ2α2 = k1λα1+k2λα2
所以 k1(λ-λ1)α1+k2(λ-λ2)α2 = 0.
由于属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 k1(λ-λ1)=k2(λ-λ2)=0.
所以 k1,k2 至少有一个等于0, 即k1k2=0.
又由于k1α1+k2α2是特征向量, 故k1,k2不能全为0
所以又有 k1+k2≠0.
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