已知矩形ABCD各角的平分线分别相交于点E.F.G.H。求证：四边形EFGH是矩形。

2025-04-15 21:32:36

推荐回答（4个）

回答（1）：

矩形各角平分线角度都等于45°，AE平行CG，BF平行DH，则EFGH是平行四边形，又因为任意相邻的角平分线的两个边角位45°，则顶角为90°，对角也为90°，即EFGH平行四边形的一个顶角为90°，所以四边形EFGH是矩形

回答（2）：

证明：
因为矩形ABCD是平行四边形
所以，AB//CD
所以，角BAD+角ADC=180
因为AF平分角BAD,DF平分角ADC
所以，角FAD=1/2角BAD,角ADF=1/2角ADC
所以，角FAD+角FDA=90
所以，AF垂直DF
同理，其他也都垂直
因此EFGH是矩形

回答（3）：

证：∵矩形ABCD各角的平分线分别相交于点E.F.G.H

∴∠AFB=∠BCH

∴AF∥CH 同理可得：BH∥DF

∵∠BAF=∠ABH=45º

∴∠AEB=90º

∴∠HEF=90º

∴四边形EFGH为矩形

回答（4）：

由题可知，各角平分线将直角分成两个都是45°的角

即∠BAE=∠DAE=45°

∠ABE=∠CBE=45°

∠BCG=∠DCG=45°

∠CDG=∠ADG=45°

易证∠AEB=90° （可以在△AEB中有两角为45°）

同理可证∠AEB=∠CGD=90°……… ①

易证∠AMB=45°

所以AF//CH （∠AMB=∠BCG=45° ，同位角相等）……②

由①②直接得到EFGH是矩形