a+b+c≥3(abc)^(1⼀3), (a＞0,b＞0,c＞0),能帮我写一下这个不等式的证明过程吗？

上述证法都有问题，a+b+c怎么就大于零了？
其实证法很多，可以用卡孙不等式，柯西不等式，几何方法等，最简单的是数学归纳法：
你所问的可以拓展成：算术平均值不小于几何平均值，即：
(a1+.....+an)/n ≥ (a1a2.an)^(1/n) (当且仅当a1=...=an时，取等号)
当n=3时，即是你题设。
证明：
1°
当n=1时，不等式显然成立；
当n=2时，原不等式为：a1+a2 ≥2 (a1a2)^(1/2)，即：
a1^2+a2^2 ≥2a1a2
∵根据(a1-a2)^2≥0可以知道，该不等式一定成立，且a1=a2时，取等号；
2°
假设n=k时，原不等式也成立，则：
(a1+...+ak)/k ≥ (a1...ak)^(1/k)
令 Tk = (a1+...+ak)/k，
当n=k+1时，
T(k+1) = [a1+...+ak+a(k+1)]/(k+1)，该式可以改写成：
T(k+1) = []a1+...+ak+a(k+1) + (k-1)T(k+1)] / 2k ，则：
2T(k+1) = (a1+..+ak)/k + [a(k+1) +T(k+1)+T(k+1)+...+T(k+1)]/k
≥ (a1...ak)^(1/k) + [a(k+1)T(k+1)^(k-1)]^(1/k)
令 M = (a1...ak)^(1/k) + [a(k+1)T(k+1)^(k-1)]^(1/k) ，
根据1°中的不等式(a1-a2)^2≥0，可知：a1+a2 ≥ 2 (a1a2)^(1/2) (当a1,a2≥0
时，且a1=a2取等号)，因此：
M ≥ 2{ |[(a1...ak)^(1/k)]| * |[a(k+1)T(k+1)^(k-1)]^(1/k)| }^(1/2)
当a1a2...ak=a(k+1)T(k+1)^(k-1)时取等号，即a1=a2...=ak=a(k+1)时取等号
所以：
T(k+1)^2 ≥ [(a1...ak)^(1/k)]| * |[a(k+1)T(k+1)^(k-1)]^(1/k)
T(k+1) ≥ [a1a2...a(k+1)]^(k+1)
∴当n=k+1时，原不等式也成立，当a1=a2...=a(k+1)时取等号
综合根据数学归纳法，原不等式成立。
当n=3时，自然成立，即：
a+b+c ≥ 3 (abc)^(1/3) (当且仅当a=b=c时取等号)

a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] ≥0
a³+b³+c³≥3abc
令x=a^1/3 y=b^1/3 z=c^1/3
也就是x+y+z>=3(xyz)^(1/3)得证

算术平均》几何平均，n个正数都成立的。