58问答库 > α1=(6,4,1,-1,2)α2=(1,0,2,3,-4)α3=(1,4,-9,-6,22)α4=(7,1,0,-1,3)求向量组的秩与一个极大线性无关组

α1=(6,4,1,-1,2)α2=(1,0,2,3,-4)α3=(1,4,-9,-6,22)α4=(7,1,0,-1,3)求向量组的秩与一个极大线性无关组

2025-03-25 07:54:55

推荐回答（2个）

回答（1）：

秩 = 4 极大线性无关组就是
α1，α2，α3，α4

回答（2）：

(α1,α2,α3,α4) =
1 2 3 0
-1 -2 0 3
2 4 6 0
1 -2 -1 0
0 0 1 1

r2+r1,r3-2r1,r4-r1
1 2 3 0
0 0 3 3
0 0 0 0
0 -4 -4 0
0 0 1 1

r1-3r5,r4+4r5,r4*(-1/4)
1 2 0 -3
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 -1
0 0 1 1

r1-2r4
1 0 0 -1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 -1
0 0 1 1

交换行
1 0 0 -1
0 1 0 -1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0

向量组的秩为 3. α1,α2,α3是一个极大无关组.α4=-α1-α2+α3