【急】六个人按要求站成一排,分别有多少种不同站法?用数字作答,详细的过程,最好手机能显示

2024-11-29 04:50:23
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回答(1):

1)甲不站两端,只能站中间4个位置:A(4,1)*A(5,5)=4*120=480 ;
2)甲乙不相邻,用“插空法”:先排其余4人,在他们中间及两端共有5个空位,让甲乙去插:
A(4,4)*A(5,2)=24*20=480 ;
3)甲在乙的左边,这是“固定次序的排列”,其实就是组合:A(6,6)/A(2,2)=720/2=360 ;
4)甲乙之间间隔两个人,选好两个后把它们四人“捆”在一起参与排列:
A(4,2)*A(2,2)*A(3,3)=12*2*6=144 ;
5)直接法:分两类,乙在左端和他人在左端,当乙不在左端时,乙只能在中间四个位置:
A(1,1)*A(5,5)+A(4,1)*A(4,1)*A(4,4)=120+4*4*24=504 ;
间接法:先算出所有的排列,再减去不合条件的,注意不能减重了,如果减重了(多减了)还得添上:
A(6,6)-A(1,1)*A(5,5)-A(1,1)*A(5,5)+A(1,1)*A(1,1)*A(4,4)=720-120-120+24=504 。

回答(2):

1,甲只有四种选择,剩余5人位置无限制为排列组合5! 站法有:4*5*4*3*2*1=480
2,甲乙视为一个整体,共5个对象,排列组合为5!,甲乙位置可以互换,所以这种组合一共有2*5!,站法有 6!-2*5!=480
3,甲在乙的左边的概率等于乙在甲左边的概率,所以站法有 6!/2=360种
4,甲乙和中间两人视为一个整体,一共三个对象,4人的整体有3个位置可选,选定后,甲乙两人排列为2!,剩余4人排列为4!所以站法有 3*2!*4!=144种
5,甲在左端,乙不站右端的情况 1*4*4*3*2*1
甲不在左端,乙站右端的情况 1*4*4*3*2*1
甲在左端,乙在右端的情况 4*3*2*1
所以不满足的情况一共有 4*3*2*1*9
所以站法有 6!-9*24=504种。