58问答库 > 设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E, |A|<0, 求|A+E|.(答案是0,是怎么算的哇)

设A为n阶矩阵,满足A乘以A的转置矩阵=E, |A|<0, 求|A+E|.(答案是0,是怎么算的哇)

2024-11-15 13:00:58

推荐回答（3个）

回答（1）：

上面的证明废招太多。
由题意可知A为第二类正交矩阵，则必有一个特征值为-1.
由Schur分解定理，存在可逆矩阵P使得
P^(-1)AP=D，D为上三角阵，且主对角线为A的特征值。
从而
P^(-1)(A+E)P=P^(-1)AP+E=D+E
后者为上三角阵，且主对角线存在一个为0.
从而|P^(-1)(A+E)P|=|A+E|=0

回答（2）：

|A^T| = |A| 这是行列式的性质
转置行列式值不变

回答（3）：

|a|^2 这个怎么计算得的？思路是？不能理解啊。 kaa^t的特征值肯定是n-1重0，和 k* a的内积（一重) 所以E-kaaT 的特征值就出来了