其实语法这种东西没必要打破沙锅问到底，如果硬要说两者区别的话，就是语感上细微的不同：
でしょう 是偏主观的
かもしれません 是偏客观的
例：
1、犯人は贵方でしょう。（犯人就是你吧）
2、现场の状况からすれば、犯人は彼かもしれません。（从现场情况来看，他可能是犯人）
终止形+だろう、でしょう表示敬体和简体的推测，是动词的一种变体形态。
かもしれません是个常用短语而已。
当然意思是差不多，都表示可能，也许的意思。
でしょう还有点劝诱的意思吧 比较主观的推测
かもしれません感觉就是客观的推测 比如天气什么的 没什么感情色彩
我觉得差不多
ps 三楼 电视上的天气预报用的都是でしょう啊，我觉得でしょう有点像正式场合使用吧
でしょう的可能性更大吧