急急急 已知向量e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，求向量a=e1+e2,b=e1-2e2的夹角大小？

用作图法。作等边三角形OE1E2，其邻边OE1=OE2，分别表示单位向量e1和e2，∠E1OE2=60°，

1、以OE1、OE2为邻接边完成平行四边形OE1AE2，则对角线OA就是e1+e2；

2、因为向量AE1=向量E2O=-e2，延长AE1到B，使E1B=2AE1，

那么向量OB=向量OE1+向量E1B=e1+(-2e2)=e1-2e2；附图。

3、由于OE1AE2是菱形，∠AOE1=30°，∠OE1B=60°，∠E1BO=30°，得∠E1OB=90°，

∠AOB=120° 。即向量a=e1+e2,b=e1-2e2的夹角等于120°。

解：向量a=e1+e2, 向量b=e1-2e2
a.b=(e1+e2)(e1-2e2)=(e1)^2.+e2e1-2e1.e2-2(e2)^2
=1+|e1||e2|cos60-2|e2||e1|cos60-2.
=1+1/2-2*(1/2)-2.
=-3/2.
|a|^2=|e1+e2|^2=(e1^2+2e1e2+e^2=1+1+1=3.
|a|=√3.
|b|^2=(e1-2e2)^2
=e1^2-2*2e1e2+(2e2)^2.
=1-2(1/2)+4=4.
|b|=2.
cos=-(3/2)/2√3.
=-√3/4.
=arccoa(-√3/4)=π-arccos(√3/4).
≈115.66°----即为所求。