分解因式的一般步骤

2025-01-17 00:23:20

推荐回答（3个）

回答（1）：

提取公因式法分解因式的一般步骤：首先确定（公因式），其次确定另一个因式，即用（公因式）去除原多项式的（每一项），所得的商即（另一个因式)
公因式公因式每一项另一个因式
如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。
注意
　　g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。　　一个数也可以看做一个因式。
编辑本段分解因式
定义
　　求一个多项式的因式的过程，叫做分解因式，又叫做因式分解。　　可以直接计算，或运用公式。　　常用的公式有：a^2-b^2=(a+b)(a-b) 　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 　　a^3+b^3＝(a+b)(a^2-ab+b^2). 　　a^3-b^3＝(a-b)(a^2+ab+b^2).
编辑本段分解因式的方法
⑴提公因式法
　　①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。　　②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。　　am＋bm＋cm＝m（a+b+c）　　③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
⑵公式法
　　①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) 　　②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 　　※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. 　　③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 　　立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). 　　④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 　　⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] 　　a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法
　　分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 　　分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
⑷拆项、补项法
　　拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
⑸十字相乘法
　　①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p+q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）　　②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解　　如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么　　kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）　　a \-----/b ac＝k bd＝n 　　c /-----\d ad＋bc＝m 　　※ 多项式因式分解的一般步骤：　　①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
⑹应用因式定理
　　如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

回答（2）：

第一步，提取公因式
第二步公式法
当然，也有特殊一些的，比如分组分解法，十字相乘法等等

回答（3）：

第一步，提取公因式
第二步，公式法
第三步，十字相乘法
三项以上的多项式的因式分解一般是分组分解

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