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已知向量a1=(1,1,1)T,求向量a2,a3,使a1,a2,a3两两正交

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2024-12-24 12:46:12

推荐回答（4个）

回答（1）：

A2=（1,1,-2）,a3=(-1,1,0)

a1,a2,a3两两正交

=>a1*a2=0=>a+b+c=0

=>a1*a3=0=>m+n+f=0

=>a2*a3=0=>am+bn+cf=0

只需要满足三个方程，6个未知数有无数个

假如只需要得到一个的话不妨令a=1 b=1 c=-2 m=1 n=-1 f=0即满足条件

故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)T满足条件

扩展资料：

正交矩阵定理

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

参考资料：百度百科-正交矩阵

回答（2）：

解这类蛮多的设a2=（a,b,c) a2=(m,n,f)
a1,a2,a3两两正交
=>a1*a2=0=>a+b+c=0
=>a1*a3=0=>m+n+f=0
=>a2*a3=0=>am+bn+cf=0
只需要满足三个方程，6个未知数有无数个
假如只需要得到一个的话不妨令a=1 b=1 c=-2 m=1 n=-1 f=0即满足条件
故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)T满足条件

回答（3）：

简单的就是A2=（1,1,-2）,a3=(-1,1,0)

回答（4）：

由（1，0，1）、（2，2，3）、（1，3，t）拼成的行列式≠0，结果应该是t≠2.5 如果题目：已知向量组a1=（1，0，1） a2=（2，2，3） a3=（1，3，t）线性相关，求t的值。结果应该是t=2.5