请按如图:
画直角三角形ABC, 其中:AB=5,AC=3,BC=4
自A点向BC引一条线,交点为D,使得:角DAC=π/6 , 设角DAB=a,则有:
0<α<π/2,cos(α+π/6)=3/5
DC=ACtanπ/6=3*根号3/3=根号3
BD=4-根号3
AD=AC/cosπ/6=3/(根号3/2)=2根号3
在三角形ADB中, AB=5 AD=2根号3 BD=4-根号3
则:余弦定理:
(2根3)^2+5^2-2*5*2根号3cosa=(4-根号3)^2
12+25-20根号3cosa=16-8根号3+3
cosa=(18+8根号3)/(20根号3)
cosa=(9根号3+12)/30=(3根号3+4)/10
其实还有一种方法，就是上面的，不过他做错了。
cos(α+π/6)=3/5
sin(a+30)=4/5
cos a =cos[(a十30度)一30度]
=cos(a+30)cos30+sin(a+30)sin30
=3/5*根号3/2+4/5*1/2
=(3根号3+4)/10
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