求定积分上限为1下限为0x㏑﹙x+1﹚dx

2024-12-05 07:02:08
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分部积分法公式:∫ u dv = u×v - ∫ v du
先计算不定积分:
∫ x ln(x+1) dx = ∫ ln(x+1) d(x²/2) 采用分部积分法
= (x²/2)ln(x+1)﹣(1/2) ∫ x²/(x+1) dx
= (x²/2)ln(x+1)﹣(1/2) ∫ [x﹣1 + 1/(x+1) ] dx
= (x²/2)ln(x+1)﹣(1/2) [ x²/2﹣x+ln(x+1)] + C