高中数学知识点总结

一：集合
1、分类 非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
2、列举法：{a,b,c……}
3、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
4、语言描述法：
5、Venn图:
韦
恩
图
示

性

质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．

6、集合的分类：
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合　　

二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那么 AC
④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作 ，即
CSA=

二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(3)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(4)指数为零底数不可以等于零，
(5)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
2. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，
(2) 画法
描点法：
图象变换法
1平移变换
2伸缩变换
3对称变换
3、映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
3.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．

二．函数的性质
1.函数的单调性
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1（2）减函数
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1注意：函数的单调性是函数的局部性质；
(2).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1○2 作差f(x1)－f(x2)；
○3 变形（通常是因式分解和配方）；
○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)
8．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
○2确定f(－x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
指数函数的图象和性质
a>1 0
定义域 R 定义域 R
值域y＞0 值域y＞0
在R上单调递增 在R上单调递减
非奇非偶函数 非奇非偶函数
函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1）

2、对数函数的性质：
a>1 0
定义域x＞0 定义域x＞0
值域为R 值域为R
在R上递增 在R上递减
函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0）

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还有几十天就高考了，怎样有效地进行数学复习,复习中还应该注意些什么,是同学们比较关心的问题。
　　问题一：如何高效地进行高三数学的复习?
　　回答第一,要明确复习计划.一般来说,数学学科要进行三轮复习,这是被实践证明了的十分有效的复习策略.即一轮进行基础知识复习,目的是系统地回顾高中阶段的数学知识点和数学思想方法,扎扎实实地打好基础,全面系统地对知识进行梳理,加强对基础知识的理解和应用,加强对基本技能的训练,掌握知识之间的内在联系,理清知识结构,形成知识网络,在应用中理解其本质,形成能力,实现由知识到能力的跨越.一轮复习的时间要长一些,要做到细致入微、面面俱到.一轮复习的时间一般为9月初到次年的3月中旬.二轮进行专题(即模块)复习,目的是加强对数学知识与方法的整合,也就是在一轮复习的基础上打破章节界限,以专题、板块的形式对重点内容和热点题型进行复习,提升分析问题和解决问题的综合能力.二轮复习要针对高考的热点进行专题选择、专项训练.二轮复习的时间一般从3月中旬到4月底.三轮进行模拟训练,目的是训练应试技能、技巧,查漏补缺.在这一复习阶段,学校一般要每周组织一次模拟高考的训练.三轮复习的时间一般从5月初到5月底,历时4周左右.
　　第二,要紧紧抓住课堂.课堂是复习的主阵地,课堂抓住了、利用好了,复习的效率必然会提高.为了提高课堂效率,同学们需要在课前先做好预习,对疑难点做好标记或整理成问题,这样带着问题听课就能提高听课的针对性和实效性,对疑难点集中精力听、记,必要时可以向老师提问.这样复习时才能做到不留疑点、不留盲点、不留死角、不留尾巴.
　　第三,要做好课后训练.学习数学,没有一定数量的解题训练做保证,是无法学透、学深、学精的,因此,大家每天都必须做一定数量的数学练习题.但选题、做题要注意科学、有效,并不是题目选得越难越好,做得越多越好.一般来说,在一轮复习中,应该以回归课本题为主,并围绕课本中的典型例、习题选择变式练习题,把课本中的典型例、习题做熟、做透.所谓“做熟”,就是对任意一道课本题(或其变式题)都能够快速、顺畅地解出来;所谓“做透”,就是对课本中典型例、习题中所蕴含的数学思想、方法能够熟练地掌握.在二轮专题复习中,应该以高考题和当年各地的模拟检测题为主,因为这些题目是命题专家精心打磨出来的,具有很好的导向性和典型性.资料不要选得过多,多了也用不完、用不透,手中只要有一本好资料,再配有老师每天发的“导学案”就足够了.最关键的是要把这本资料和老师每天发的“导学案”按部就班地用好、做透,这样才能有好的效果.
祝愿高考顺利！

你多看看课本，高考就那几个题型，一轮复习要注重基础知识

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不知道