lim xln（arcsinx） x→0+中arcsinx可否直接等价无穷小替换为x？求高手正解！

以下是重要的等价无穷小:请记住:
当x→0时， 　　sinx~x 　　tanx~x 　　arcsinx~x 　　arctanx~x 　　1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1 　　（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) 　　（e^x）-1~x 　　ln(1+x)~x 　　(1+Bx)^a-1~aBx 　　[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 　　loga(1+x)~x/lna 　　（1+x)^a-1~ax(a≠0) 　　
值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）

lim ln（arcsinx）/(1/x)=这个最好先用洛贝塔法则:
lim(1/arcsinx) *1/根号（1-x^2）/(-1/x^2)
=limx^2/arcsinx(根号（1-x^2）)
=lim{x^2/根号（1-x^2）}/arcsinx
分子x^2/根号（1-x^2）~x^2/根号（1-x^2） 分母arcsinx~x

=limx/根号（1-x^2)=0

一般来说,分母如果是两数函数相加或者相减,而且又都趋于0,则可能出错.如tgx-sinx~x-x 就是错的.如果两个不趋于0,是可以的.
你说的这种复合函数,是比较典型的,可以用,但用的是倒数形式:

定理,不是我说的,可直接用:
f(x)>0 g(x)>0
x~0时,f(x)~g(x)
则1/lnf(x)~1/lng(x)
证明如下:
limlnf(x)~无穷 limg(x)~无穷
lim1/lnf(x)/[1/lng(x)]=limlng(x)/lnf(x)=lim[lng(x)-lnf(x)+lnf(x)]/lnf(x)
=lim{[lng(x)/f(x)]+lnf(x)}/lnf(x)
=lim(0+lnf(x))/lnf(x)=1
所以1/lnf(x)~1/lng(x)

其中g(x)~f(x) limg(x)/f(x)=1 limlng(x)/f(x)=0