求e的x的绝对值次方的不定积分

2024-11-15 08:54:11

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回答（1）：

当x当x≥0时，∫e^|x|dx=e^x+C。当x＜0时∫e^|x|dx=-1/e^x+C。

解：因为|x|≥0，那么对于∫e^|x|dx要根据x的取值进行计算。

1、当x≥0时，|x|=x，

那么∫e^|x|dx=∫e^xdx=e^x+C。

2、当x＜0时，|x|=-x，

那么∫e^|x|dx=∫e^(-x)dx=-1/e^x+C。

综上可得，当x当x≥0时，∫e^|x|dx=e^x+C。当x＜0时∫e^|x|dx=-1/e^x+C。

扩展资料：

1、不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

2、不定积分公式

∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫e^xdx=e^x+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

回答（2）：

图

回答（3）：

楼上的厉害！