高等代数问题。

2025-04-16 12:48:15

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回答（1）：

先证明①线性空间V中存在一个向量，使得该向量不能被m组向量中的任意一组线性表出。

然后对于m个向量组每个向量组都添加该向量使得每组均含有t+1个线性无关的向量，继续利用证明①，只要t+1小于n，就仍然有符合①的向量存在，重复这个过程直到添加n-t个向量后，每个向量组都含有n个线性无关的向量，都是V的一组基。

而①其实就是证明“线性空间V的有限个非平凡子空间的并不可能是V”的特殊情况，可以用归纳法来证（课本上或许也有相关的内容）：

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