58问答库 > 在1到30这30个自然数中，取出一些数，使随意2个数相加的和，不等于7的倍数。最多可以取几个数?

在1到30这30个自然数中，取出一些数，使随意2个数相加的和，不等于7的倍数。最多可以取几个数?

2024-11-29 12:44:40

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回答（1）：

从1-30中任取两个不相同的数相加，可能数为C30(2)=30!/(2!28!)=29x30/2=435种
两个数的和在3-59之间，7的倍数为7、14、21、28、35、42、49、56
和为7的取法为1+6、2+5、3+4共(7-1)/2=3种
和为14的取法为1+13、2+12、3+11、4+10、5+9、6+8共14/2-1=6种
和为21的取法为1+20、2+19......10+11共(21-1)/2=10种
和为28的取法为1+27、2+26......13+15共28/2-1=13种
和为35的取法为1+34、2+33......17+18共(35-1)/2=17种
和为42的取法为1+41、2+40......20+22共42/2-1=20种
和为49的取法为1+48、2+47......24+25共(49-1)/2=24种
和为56的取法为1+55、2+54......27+29共56/2-1=27种
两个数的和等于7的倍数的可能有3+6+10+13+17+20+24+27=120种
所以两数和不等于7的倍数的可能有435-120=315种

回答（2）：

从1-30中任取两个不相同的数相加，可能数为C30(2)=30!/(2!28!)=29x30/2=435种两个数的和在3-59之间，7的倍数为7、14、21、28、35、42、49、56 和为7的取法为1+6、2+5、3+4共(7-1)/2=3种和为14的取法为1+13、2+12、3+11、4+10、5+9、6+8共14/2-1=6种和为21的取法为1+20、2+19......10+11共(21-1)/2=10种和为28的取法为1+27、2+26......13+15共28/2-1=13种和为35的取法为1+34、2+33......17+18共(35-1)/2=17种和为42的取法为1+41、2+40......20+22共42/2-1=20种和为49的取法为1+48、2+47......24+25共(49-1)/2=24种和为56的取法为1+55、2+54......27+29共56/2-1=27种两个数的和等于7的倍数的可能有3+6+10+13+17+20+24+27=120种所以两数和不等于7的倍数的可能有435-120=315种