58问答库 > (1-2的平方分之一)（1－3的平方分之一）。。。。。(1减N的平方分之一)等于多少

(1-2的平方分之一)（1－3的平方分之一）。。。。。(1减N的平方分之一)等于多少

2024-11-08 12:08:17

推荐回答（3个）

回答（1）：

1-1/n^2=(1-1/n)(1+1/n)=[(n-1)/n]*[(n+1)/n]
(1-1/2^2)(1-1/3^2).....(1-1/n^2)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4.....[(n-1)/n]*[(n+1)/n]
=1/2*(3/2*2/3)*(4/3*3/4)*5/4.....*[(n-1)/n]*[(n+1)/n]
=1/2*1*1.....*1*[(n+1)/n]
=(n+1)/2n

回答（2）：

=（1-1/2）（1+1/2）...（1-1/N）（1+1/N）
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...（N-1）/N*（N+1）/N
=1/2*（N+1）/N
=（N+1）/(2N)

回答（3）：

1/n