58问答库 > 从0到9这10个数字中任意取3个数字组成不重复的三位数，这个数字不能被3整除的概率

从0到9这10个数字中任意取3个数字组成不重复的三位数，这个数字不能被3整除的概率

有点晕，分类

2024-11-17 08:00:15

推荐回答（3个）

回答（1）：

逆向思维，能被3整除则相加所得数可以被3 整除，这样的组合有012 015 018 024 027 036 039 045 048 057 069 078 123 126 129 135 147 156 159 168 189 234 237 246 249 258 267 279 345 348 357 369 378 456 459 468 489 567 678 789总共的3位数是10*9*8-9*8= 648 能被3整除的数12*4+28*A3=216 (648-216)/648=0.67

回答（2）：

数字先分组：
A：0 3 6 9
B：1 4 7
C：2 5 8
不能被3整除的有：AAB AAC BBA CCA BBC CCB
AAB：A0B+AAB=3*3*2*2 +C(3,2)C(3,1)*A(3,3)=36+3*3*6=90
AAC同上
BBA：BB0+BBA＝C(3,2)*2*2+C(3,2)C(3,1)*A(3,3)=12+54=66
CCA同上
BBC：C(3,2)C(3,1)*A(3,3)=54
CCB:同上
所有3位数有：9*9*8种
结果：＝(90*2+66*2+54*2)/9/9/8=(15+11+9)/9/3/2=35/54=64.8148148148......%

回答（3）：

从0到9这10个数字中任意取3个数字组成不重复的三位数共有
C(9,1)*P(9,2)=9*9*8=648(个)

其中能被3整除的共有
(C(3,3)*3+C(3,1)*C(3,1)*C(3,1))*P(3,3)+(C(3,2)+C(3,1)*C(3,1))*C(2,1)*P(2,2)
=(3+27)*6+(3+9)*2*2
=180+48
=228 (个)

所以,
从0到9这10个数字中任意取3个组成不重复的三位数，不能被3整除的概率是
1-228/648=1-19/54=35/54

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