58问答库 > 在等比数列an中 a1+a2+a3+a4+a5=8 且1⼀a1+1⼀a2+1⼀a3+1⼀a4+1⼀a5=2 则a3=

在等比数列an中 a1+a2+a3+a4+a5=8 且1⼀a1+1⼀a2+1⼀a3+1⼀a4+1⼀a5=2 则a3=

最后求得a3=正负2 -2为什么要舍去求解证明-2应舍去的原因。、

2025-01-05 16:45:27

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回答（1）：

等比数列an中
设比值为q则
a1+a2+a3+a4+a5=8
a3/q² +a3/q+a3+a3*q+a3*q²=8
a3(1/q² +1/q+1+q+q²)=8

1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5=2
q²/a3+q/a3+1/a3+1/a3*q+1/a3*q²=2
1/a3 *(q²+q+1+1/q+1/q²)=2

两式相除得
(a3)²=4
a3=±2
又因为
1/q² +1/q+1+q+q²=8/a3
1/q² +1/q+1+q+q²=1/q² +1/q+1/4+q+q²+1/4+1/2=(1/q +1/2)²+(q+1/2)²+1/2≥1/2
即8/a3≥1/2
所以a3>0
所以a3=-2舍去

a3=2