行向量组的秩和列向量组的秩是什么意思？为什么不直接说矩阵的秩？

2025-04-03 05:24:14

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回答（1）：

行向量组的秩=列向量组的秩=矩阵的秩

在数值上相等，但它们是完全不同的概念。

向量组只有秩的概念，没有行秩的概念。

向量组的极大线性无关组所含向量的个数是向量组的秩。

矩阵A的行向量组的秩是矩阵A的行秩，也就等于A所有行向量组成的向量组中，最多有几个线性无关的向量个数。

扩展资料：

设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。

在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。

A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。

参考资料来源：百度百科-矩阵的秩

回答（2）：

这，。。。行向量组的秩和列向量组的秩是相等的，可以这么理解，矩阵转置后，秩不变，行列互换，所以这两者的秩是相同的，也就是矩阵的秩。但行秩与列秩在以后的证明上不同，逐渐学一些就知道了

回答（3）：

行向量组的秩=列向量组的秩=矩阵的秩
他们在数值上相等，但他们是完全不同的概念。