变压器的一次电压与磁通的关系u=4.44fNBmS如何推导？

设e（t）为感应电势，ψ为磁链，则：e（t）=-dψ/dt；

设Φ为磁通，N为变压器一次侧的匝数，又ψ=NΦ，则e（t）=-NdΦ/dt；

令Φ=Φm*sin（ωt），Φm为磁通最大值；

将上述的条件代入e（t）=-dψ/dt，则可得到e（t）=-Nd（Φm*sin（ωt））/dt=N*Φm*ω*sin（ωt-90°）；

再令Φm=Bm*S，S为变压器的铁芯截面积；且ω=2*π*f；

则可得e（t）=2πfNBmS*sin（ωt-90°），e（t）的有效值E=2πfNBmS/（根号2倍），2π/（根号2倍）≈4.44；

有E=4.44fNBmS，一次电压u与感应电动势大小相等，则一次电压与磁通的关系为u=4.44fNBmS。

扩展资料：

变压器一次、二次侧（原、副线圈）的工作原理：

1、变压器是利用电磁感应原理制成的静止用电器。当变压器的原线圈接在交流电源上时，铁心中便产生交变磁通，交变磁通用φ表示。

2、原、副线圈中的φ是相同的，φ也是简谐函数，表为φ=φmsinωt。

3、由法拉第电磁感应定律可知，原、副线圈中的感应电动势为e1=-N1dφ/dt、e2=-N2dφ/dt。式中N1、N2为原、副线圈的匝数。

4、U1=-e1，U2=e2，其复有效值为U1=-E1=jN1ωΦ、U2=E2=-jN2ωΦ，令k=N1/N2，称变压器的变比。

5、U1/ U2=-N1/N2=-k，即变压器原、副线圈电压有效值之比，等于其匝数比而且原、副线圈电压的位相差为π。

参考资料来源：百度百科-变压器

参考资料来源：百度百科-电磁感应

参考资料来源：百度百科-磁链

e(t)为感应电动势，ψ为磁链；
则：e(t)=-dψ/dt；
Φ为磁通，N为一次匝数，ψ=NΦ；
则：e(t)=-NdΦ/dt；
令Φ=Φm*sin(ωt)，Φm为磁通最大值；
则e(t)=-Nd(Φm*sin(ωt))/dt=N*Φm*ω*sin(ωt-90°)；
令Φm=Bm*S，S为铁芯截面积；ω=2*π*f
e(t)=2πfNBmS*sin(ωt-90°)；
e(t)的有效值E=2πfNBmS/√2
2π/√2≈4.44
有E=4.44fNBmS，一次电压u与感应电动势大小相等，符号相反，有效值表示时，忽略符号。
有：u=4.44fNBmS。