2⼀1*2*3+2⼀2*3*4+2⼀3*4*5+........+2⼀98*99*100

先写出一般表达式为：
1/(n*(n+1)*(n+2))
=1/2*{1/[n*(n+1)]-1/[(n+1)*(n+2)]}

取n=1至98，然后求和，中间项相消，
得答案：
1/2*（1/2－1/9900）

好象答案应该是1/2-1/9900吧！因为分子可以提取个2出来，和1/2相乘为1

1）比较笨拙的方法是逐个计算，可以借助计算机和编程语言。
2）找规律，寻找简单方法。
通过观察，该序列每个元素有一下规律：
2/(1*2*3) = 1/1 - 2/2 + 1/3
2/(2*3*4) = 1/2 - 2/3 + 1/4
2/(3*4*5) = 1/3 - 2/4 + 1/5
...
2/(96*97*98) = 1/96 - 2/97 + 1/98
2/(97*98*99) = 1/97 - 2/98 + 1/99
2/(98*99*100) = 1/98 - 2/99 + 1/100
简单归纳这个规律就是，2/(n*(n+1)*(n+2)) = 1/n - 2(n+1) + 1/(n+2)；
设Sum为我们要求的和，则
Sum = 2/（1*2*3） + 2/（2*3*4）+ 2/（3*4*5）+ ...+ 2/(98*99*100)
= (1/1 - 2/2 + 1/3) + (1/2 - 2/3 + 1/4) + (1/3 - 2/4 + 1/5) + ... + (1/98 - 2/99 + 1/100)
= .../* 结合上面的等式，能够约去好多项 */
= 1/1 - 1/2 - 1/99 + 1/100
= 结果

最后给出通过C语言编程序计算的参考代码：
#include
int main()
{
int i;
double sum1 = 0.0;
double sum2 = 0.0;
for (i = 1; i < 99; i++) {
sum1 += 2.0 / (i * (i+1) * (i+2));
}
sum2 = 1 - 0.5 - 1.0 / 99.0 + .01;

printf("一般方法 sum1 = %.5lf\n", sum1);
printf("技巧方法 sum2 = %.5lf\n", sum2);
return 0;
}
两种方法的最后结果相同，为0.4999

精彩,高手啊