李政道博士给中国科技大学少年班的同学出了一道数学题，怎么解呀？

2024-11-19 01:32:09

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回答（1）：

:......
设原有x个桃子，我们增加4个桃子，考虑x+4,此时可以不朝海里扔了，
而是让每个猴子都多得一个，即总是分得剩下的1/5，则x必须使

(x+4)*(4/5)^5 是一个整数，

即(x+4)最小应该等于5^5=3125,min.x=3121。
答案应该是 3121只桃子

首先4与5是互质数，因此一个数的4/5被5整除，相当于一个数的1/5被5整除.其次，一开始1个个扔掉与加上四个是一样的（加上4个后，负责分东西的多一个，相当于扔掉）；
总数为(x+4)=5*5*5*5*5=3125,所以，=3121.

3121是正确答案，验证：
3121
(3121-1)*4/5 = 3120 - 624 = 2496 第一个猴子取624
(2496-1)*4/5 = 2495 - 499 = 1996 第二个猴子取499
(1996-1)*4/5 = 1995 - 399 = 1596 第三个猴子取399
(1596-1)*4/5 = 1595 - 319 = 1276 第四个猴子取319
(1276-1)*4/5 = 1275 - 255 = 1020 第五个猴子取255

回答（2）：

由于这堆桃子只有在扔掉一只后才能够被分成5份,所以这堆桃子的数目必定是5的倍数加1。也就是说，这堆桃子的数目在连续5次减1再乘于5分之一后，仍旧是整数。我们可以用倒推法来求这堆桃子的数目。解法如下：
解：设这堆桃子的数目为X，最后一只猴子拿到的是一只桃子
X=(((((1*5+1)*5+1)*5+1)*5+1)*5+1)
=3906(只)

回答（3）：

用编程比较简单一点

回答（4）：

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