58问答库 > 已知a^2-3a-1=0求1 a^2+1⼀a^2;2 a^3-1⼀a^3 ; 3 a^3+1⼀a^3 的值初三

已知a^2-3a-1=0求1 a^2+1⼀a^2;2 a^3-1⼀a^3 ; 3 a^3+1⼀a^3 的值初三

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2024-11-01 23:28:38

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回答（1）：

解（1）由a^2-3a-1=0 得a-1/a=3（左右同除以a）
所以（a-1/a）^2=9 即a^2+1/a^2=11
（2）a^3-1/a^3=（a-1/a)(a^2+a*1/a+1/a^2)=3*(11+1)=36
(3)(a+1/a)^2=a^2+2a*1/a+1/a^2=13
因此 a+1/a=√13或a+1/a=-√13
a^3+1/a^3=（a+1/a)(a^2-a*1/a+1/a^2)=10(a+1/a)=10√13或-10√13

回答（2）：

用降次法，a^2等于3a+1，带入即可，三次方也用同样的方法。