求∫xsin눀xdx

2024-11-06 11:30:50

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回答（1）：

∫xsin²xdx=x^2/4-1/4xsin2x-1/8cos2x+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫xsin²xdx

=1/2∫x(1-cos2x)dx

=x^2/4-1/2∫xcos2xdx

=x^2/4-1/4∫xdsin2x

=x^2/4-1/4xsin2x+1/4∫sin2xdx

=x^2/4-1/4xsin2x-1/8cos2x+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

回答（2）：

∫xsin²xdx

＝1/2 * ∫x(1 - cos2x)dx

＝1/2 * (∫xdx - 1/2 *∫xdsin2x)

＝1/4 * x² - 1/4 * xsin2x＋1/4 *∫sin2xdx

＝1/4 * x² - 1/4 * xsin2x - 1/8 * cos2x＋C

扩展资料：

如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。

那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

回答（3）：

解如图。

回答（4）：

如下
∫xsin²xdx
=1/2∫x(1-cos2x)dx
=x^2/4-1/2∫xcos2xdx
=x^2/4-1/4∫xdsin2x
=x^2/4-1/4xsin2x+1/4∫sin2xdx
=x^2/4-1/4xsin2x-1/8cos2x+C