求幂级数的收敛域:Σ((n！)^2⼀(2n)！)x^n

2025-03-24 11:30:29

推荐回答（3个）

回答（1）：

比式极限为1时可以使用Raabe（拉比判别法）
另外对于绝对值级数，若比式（或极限）大于1则蕴含了通项极限不可能为0，不符合收敛必要条件。

回答（2）：

求得的4要取倒数才是收敛半径，但这这不是幂级数标准式，收敛半径开根号是1/2

回答（3）：

首先，收敛半径一般很好求，直接套用公式：幂级数的通项，后一项u（n+1）除以u（n），再求极限，此极限就是收敛半径。然后，判断端点处幂级数是否收敛，也就是根据刚才算出来的收敛半径，你会得到两个端点，直接带进去，从而得到收敛域。