已知a-b=1⼀2,a^2+b^2=1.求ab及(a^2-b^2)^2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
因：a-b=1/2, a^2+b^2=1
所以：1-2ab=1/4
可得：ab=3/8

(a^2-b^2)^2
=[(a-b)(a+b)]^2
=(a-b)^2(a+b)^2 [注：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ]
=1/4 x 49/16
=49/64

a-b=1/2 (1)
a^2+b^2=1 (2)
由（2）得;（a-b)^2=1-2ab（3）
把（1）代入（3）得;：ab=3/8 （4)
由 （2）得：(a^2+b^2)^2=1^2=1
a^4+2a^2b^2+b^4=1
a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2=1
(a^2-b^2)^2=1-4a^2b^2 (5)
把(4)代入（5）得：(a^2-b^2)^2=1-4*9/64=7/16
所以：ab的值是3/8，（a^2-b^2)^2的值是7/16

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
ab=1/2[a^2+b^2-(a-b)^2]
=1/2(1-1/4)
=1/2*3/4
=3/8
(a^2-b^2)^2
=[(a-b)(a+b)]^2
=(a-b)^2(a+b)^2
=(a-b)^2[(a^2+2ab+b^2]
=1/4 x (1+2*3/8)
=1/4*7/4
=7/16

∵a-b=1/2
a^2+b^2=1
1/4=(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=1-2ab
∴ab=3/8
又∵(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=7/4
(a^2-b^2)^2=[(a+b)(a-b)]^2=(a+b)^2*(a-b)^2=7/4 *1/4=7/16