证明:n阶矩阵a可逆当且仅当伴随矩阵也可逆

2025-04-02 07:23:53
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要加上n>1的前提

利用 A adj(A) = adj(A) A = det(A) I
若det(A)≠0则adj(A)可逆
反过来,若det(A)=0,分两种情况
若A=0则显然adj(A)=0不可逆
若A≠0则adj(A)x=0有非零解,也说明adj(A)不可逆

更一般的结论是adj(A)和A的秩之间的关系,也应该掌握
http://zhidao.baidu.com/question/123277726.html