解：∵sinacosb=1
∴2sinacosb＝2，
根据积化和差公式 sin(a±b)=sina·cosb±cosa·sinb
可得；2sinacosb=sin(a+b)+ sin(a-b)
∵ sin(a+b)+ sin(a-b) ＝2，
又 sin(a+b) ≤1，sin(a-b) ≤1，
∴ 只能有sin(a+b) ＝1，sin(a-b) ＝1.
∵ sin(a+b) ＝1，则cos（a＋b）＝0.
另 sinacosb＝1，|sina|≤1，|cosb|≤1，
从而 sina=cosb＝1，或sina=cosb＝-1，
因此 cosa=sinb=0
代入cos（a＋b）的展开式中可知cos（a＋b）=0
则cos(a+b)=0
简单得很：设a=90度，b=0度，满足sinacosb=1，则cos(a+b)=cos（90度）=0。
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