58问答库 > 已知α，β∈（0，π⼀2），且α+β≠π⼀2，α，β满足sinβ=sinαcos(α+β)

已知α，β∈（0，π⼀2），且α+β≠π⼀2，α，β满足sinβ=sinαcos(α+β)

用tanα表示tanβ

2025-03-26 02:44:59

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sinβ=sinαcos(α+β)，sinβ=sinαcosαcosβ-sin²αsinβ，sinβ(1+sin²α)=sinαcosαcosβ，tanβ=sinαcosα/(1+sin²α)=sinαcosα/(cos²α+2sin²α)=tanα/(1+2tan²α)，则tanβ=tanα/(1+2tan²α)。