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选修4-5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a 2 +b 2 +c 2 =1．求证：1＜a+b＜ 4
选修4-5：不等式选讲已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且有a+b+c=1，a 2 +b 2 +c 2 =1．求证：1＜a+b＜ 4
2024-11-06 22:29:23
推荐回答（1个）
回答（1）：
证明：因为a+b=1-c，ab=
(a+b)
2
-(
a
2
+
b
2
)
2
=c
2
-c，所以a，b是方程x
2
-（1-c）x+c
2
-c=0的两个不等实根，
则△=（1-c）
2
-4（c
2
-c）＞0，解得-
1
3
＜c＜1．…（4分）
而（c-a）（c-b）=c
2
-（a+b）c+ab＞0，即c
2
-（1-c）c+c
2
-c＞0，解得c＜0，或c＞
2
3
（不和题意，舍去），…（7分）
所以-
1
3
＜c＜0，即1＜a+b＜
4
3
． …（8分）
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