以下省略积分符号 (x+cosx)/(1-sinx)=(x+cosx)(1+sinx)/cos^2 =(x+cosx+xsinx+sinxcosx)/(cosx)^2 =x(secx)^2+secx+xtanxsecx+tanx 分成4个部分 第一部分 x(secx)^2 分部积分=xdtanx=xtanx-tanxdx= xtanx+ln(cosx) 第二部分 secxdx=ln(secx+tanx) 第三部分 xtanxsecdx=xdsecx =xsecx-secxdx=xsecx-ln(secx+tanx) 第四部分 tanxdx=-1/cosx dcosx=-ln(cosx) 所以 原式=xtanx+ln(cosx)+ln(secx+tanx)+xsecx-ln(secx+tanx)-ln(cosx) =xtanx+xsecx =x(tanx+secx)
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