58问答库 > 在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF,点E在CB的延长线上，EF交AB与点G.求证AE=AF

在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF,点E在CB的延长线上，EF交AB与点G.求证AE=AF

2025-04-13 04:43:03

推荐回答（4个）

回答（1）：

楼主，以下是解答（图请自己画了）：
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AD=AB
角DAB=角ADF=角ABC=90°
∴ 角ABE=180°-角ABC=90°
∵ AF垂直AE
∴ 角EAB+角BAF=90°
又∵ 角DAF+角BAF=90°
∴角DAF=角EAB
又∵AD=AB
角ADF=角ABE=90°
∴△ADF≌△ABE
∴AF=AE。

回答（2）：

证明：
∵正方形ABCD
∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90,AB＝AD
∴∠BAF+∠DAF＝90
∵AE⊥AF
∴∠EAF＝90
∴∠BAE+∠BAF＝90
∴∠DAF＝∠BAE
∴△DAF全等于△BAE（ASA）
∴AE＝AF

回答（3）：

根据题意,ABE=角ADF=90度 AD=AB
角DAB=角FAE=90度, 则角EAB=角FAD
所以直角三角形ABE全等于直角三角形ADF
故AE=AF (直角三角形的斜边,角边角定理)

回答（4）：

考察两个RT三角形ABE和ADF：
由AE垂直于AF可以知道角EAB＝角FAD；
AB＝AD；
角ABE和角ADF都是直角；

所以三角形ABE全等于三角形ADF，因此AE＝AF。