58问答库 > 已知函数f（x）=2√3sinxcosx+2（cosx）平方-1，g（x）=｜f（x）｜，求函数g（x）的单调递减区间，需要转

已知函数f（x）=2√3sinxcosx+2（cosx）平方-1，g（x）=｜f（x）｜，求函数g（x）的单调递减区间，需要转

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2024-12-03 23:51:20

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回答（1）：

f(x) = 2√3sinxcosx + 2cos^2x-1
= √3sin2x + cos2x
= 2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)
= 2sin(2x+π/6)

g(x) = | f(x) | = 2 | sin(2x+π/6) |
x∈【kπ-7π/12，kπ-π/12】时，2x+π/6∈【2kπ-π，2kπ】，g(x) = -2 sin(2x+π/6)
x∈【kπ-π/12，kπ+5π/12】时，2x+π/6∈【2kπ，2kπ+π】，g(x) =2 sin(2x+π/6)

2x+π/6 ∈（2kπ-π/2，2kπ），（2kπ+π/2，2kπ+π）时，g(x)单调减
∴单调减区间：（kπ-π/3，kπ-π/12），（kπ+π/6，kπ+5π/12）