解释一阶电路三要素法中的三要素

三要素公式为：u1-u2*e^(-t/rc)

u1稳定状态t趋向无穷

u1-u2初始状态t=0

rc时间常数

在一个电路简化后（如电阻的串并联，电容的串并联，电感的串并联化为一个元件），只含有一个电容或电感元件（电阻无所谓）的电路叫一阶电路。主要是因为这样的电路的Laplace等效方程中是一个一阶的方程。

扩展资料：

1.任意激励下一阶电路的通解一阶电路，a.b之间为电容或电感元件，激励Q(t)为任意时间函数，求一阶电路全响应一阶电路的微分方程和初始条件为:

df(t)dt+p(t)f(t)=?(t)

(1) f(0+)=u0其中p(t)=1τ，

用“常数变易法”求解。

令f(t)=u(t)e-∫p(t)dt，代入方程得

u(t)=∫(t)e∫p(t)dtdt+c1f(t)=c1e-∫p(t)dt+e-∫p(t)dt

∫(t)e∫p(t)dtdt=fh(t)+fp(t)

(2)常数由初始条件决定.其中fh(t)、fp(t)分别为暂态分量和稳态分量。

2.三要素公式通用形式用p(t)=1τ和初始条件f(0+)代入(2)式有c1=f(0+)-fp(0+)f(t)=fp(t)+[f(0+)-fp(0+)]e-1

上式中每一项都有确定的数学意义和物理意义.fp(t)=e-1τ∫(t)e1τdt在数学上表示方程的特解，即t～∞时的f(t)，所以，在物理上fp(t)表示一个物理量的稳态。(随t作稳定变化)。

fh(t)=c1e-1τ在数学上表示对应齐次方程的通解，是一个随时间作指数衰减的量，当时t～∞，fh(t)～0，在物理上表示一个暂态，一个过渡过程。

c1=f(0+)-fp(0+),其中fp(0+)表示稳态解在t=0时的值.τ=RC(或L/R),表示f(t)衰减的快慢程度,由元件参数决定.

参考资料：百度百科-一阶电路

一阶电路三要素法 ①时间常数τ:  电感τ＝GL，电容τ＝RC。②初始值 (t＝0+时刻): 电感(电流源)从 t＝(0-) → (0+)时电流恒不变、电感(电流源)电压可突变；电容(电压源) 从t＝(0-)→(0+)时电压恒不变、电容(电压源)电流可突变。③后稳态值 ( t＝∞时):  t＝∞时 电感视短路、电容视开路，求出元件电流或电压值。【 注释:  t＝(0-)时称电路前稳态；t＝(0-)→(0+)称换路瞬间；t＝(0+) → ∞ 称动态过程；t＝∞ 称电路后稳态】。一阶电路三要素与一阶微分方程求解结果一致。电路图如下，支路I3有一个开关(未画)，求开关闭合时电感电压u(t)＝？

一、微分方程求解法。

二、三要素求解法。一般 (KCL＋KVL＋ⅤCR) 首先求出的是支路电流，再通过支路电流求导或积分求出电感电容的电压。本题用三要素可直接求电感电压。

① 求时间常数τ。从L二端看进去的戴维南等值电阻 (电压源短路、电流源开路)，(1/4)//2＝2/9 Ω，时间常数 τ＝GL＝(9/2) × (1/6)＝3/4，于是 e指数  - t/τ ＝ - (4/3)t。

② 求电压初始值。求解 u(0+)＝？换路时电感视为电流源: 电流恒定不突变 i(0+)＝ⅰ(0-)＝0；电压发生突变。开关未合u(0-)＝0，开关合上电压发生突变 u(0+)＝U(2Ω)＝1.5v × { 2 / [ (1/4)+2 ] }＝4/3v。

③ 求电压后稳态值。t＝∞时电感视为短路，因此得到 u(∞)＝0v。

④ 写出电感时间函数u(t)。

u(t)＝u(∞)＋[ (u(0+)－u(∞) ]e^(-t/τ)

······＝0＋[ 4/3－0 ]e^(-t/τ)

······＝(4/3)e^(-4/3)t。

⑤ 求解电感电流 ⅰ(t)。

先求电流初始值: 换路后 ⅰ(0+)＝ⅰ(0-)＝0A。再求电流后稳态值:  t→∞时电感短路，只剩一个 (1/4)Ω 电阻，电路电流I＝1.5v / (1/4)Ω＝6A，亦即 ⅰ(∞)＝6A。最后~时间常数τ同前。

ⅰ(t)＝ⅰ(∞)＋[ ⅰ(0+)－ⅰ(∞) ]e^(-t/τ))

·····＝6＋[ 0－6 ]e^(-t/τ)。

·····＝6－6e^(-t/τ)

一个是换路后瞬间的初始值，以a表示
第二个是换路后的终了之，即时间趋近于无穷大时的值，以b表示
第三个是时间常数，以c表示
则动态值为 b+(a-b)e^(t/c)

充电的终了值就是电源电压（与接法有关），放电的终了值是零。

第二个是换路后的稳态值，就是电路再次达到稳态时的值。此时，电容相当于开路，电感相当于短路，计算电路用换路后的电路。
一个是换路后瞬间的初始值，用f（0+）表示。对于电容电压、电感电流这两个独立初始值可以用换路定律求出，其他必须要用0+等效电路。
时间常数，RL电路为L/R，RC电路为RC。注意式中的R要用等效电阻，即原电路中将动态元件断开后看进去的等效电阻。