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cos(π⼀2-α)=？

2024-12-25 19:43:43

推荐回答（5个）

回答（1）：

cos（π/2+α）=−sinα

类似的公式：

sin（-α）=-sin α、cos（-α）=cos α、tan（-α）=-tan α、cot（-α）=-cot α

sec（-α）=sec α、csc（-α）=-csc α、sin（π-α）=sin α、cos（π-α）=-cos α

tan（π-α）=-tan α、cot（π-α）=-cot α、sec（π-α）=-sec α、csc（π-α）=csc α

推导方法如下：

1、定名法则

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

2、定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot
的正值斜着。

比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。

所以sin（90°+α）=cosα , cos（90°+α）=-sinα 。

扩展资料：

其他相关公式：

sin（3π/2+α）=-cosα、cos（3π/2+α）=sinα、tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα、sec（3π/2+α）=-cscα、csc（3π/2+α）=secα

sin（3π/2-α）=-cosα、cos（3π/2-α）=-sinα、tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα、sec（3π/2-α）=-cscα、csc（3π/2-α）=-secα

sin（π/2-α）=cosα、cos（π/2-α）=sinα、tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα、sec（π/2-α）=cscα、csc（π/2-α）=secα

sin（α-π）=-sin α、cos（α-π）=-cos α、tan（α-π）=tan α

cot（α-π）=cot α、sec（α-π）=-sec α、csc（α-π）=-csc α

回答（2）：

cos（π/2－α）=sinα

1、π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2+α）=－cotα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2+α）=－tanα

cot（π/2－α）=tanα

2、诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

以cos（π/2+α）=－sinα为例，等式左边cos（π/2+α）中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在区间上小于零，所以右边符号为负，所以右边为－sinα。

3、符号判断口诀：

全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

注：另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。

扩展资料：

其他常用公式：

1、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

2、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）= －sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）= tanα

cot（π+α）=cotα

3、任意角α与-α的三角函数值之间的关系（利用原函数奇偶性）：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）= cosα

tan（－α）=－tanα

cot (—α) =—cotα

参考资料：百度百科-三角函数诱导公式

回答（3）：

解：cos(α-2π)=cos[-(2π-α)]=cos(2π-α)=cosα

对于 sin(π+α）,cos（π+α）,sin（-π+α）,cos（-π+α）叫做：函数名不变，符号看象限。

既你把所有α看成锐角，公式中的π脚上或减去后，若此时sin或cos为正，那么公式为正，若sin或cos为负，公式为负。

例如，sin(π+α），α为锐角时，π+α为一在大于π，小于3/2π的角，sin为负，所以，sin(π+α）=-sinα

对于sin（π/2+α）,cos（π/2+α）,sin（-π/2+α）,cos（-π/2+α）叫做：函数名称变，符号看象限。

具体来说，对于sin（π/2+α），α为锐角时π/2+α在π/2与π之间，cos为负，所以：sin（π/2+α）=-cosα

其他可以自己去依照这种方法记忆，至于证明，可以用：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

扩展资料：

符号判断口诀：

也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。

参考资料：百度百科---三角函数诱导公式

回答（4）：

楼上的答案是对的
我再给你提点记住这些公式的技巧
"奇变偶不变,符号看象限"
就是说X乘以二分之派儿,当X是奇数时后面的值
就变,即SIN变为COS ,COS变SIN;符号看象限比如:
sin(π/2-α)=cos(α) 若你现在是负a则
看做在第一象限,加一个二分之派就在第二象限了,符号还是正
的,就是不变就是等于cos(-a)也就是cos(α)
再说你问的题目cos(π/2-α)=？
那么按照这个规则:
应变为SIN又第二象限的COS为负数,即等于-SIN(-A)
也就是如下答案
cos(π/2-α)=sin(α); 对于 sin(π+α），cos（π+α），sin（-π+α），cos（-π+α）
叫做：函数名不变，符号看象限。
既你把所有α看成锐角，公式中的π脚上或减去后，若此时sin或cos为正，那么公式为正，若sin或cos为负，公式为负。
例如，sin(π+α），α为锐角时，π+α为一在大于π，小于3/2π的角，sin为负，所以，sin(π+α）=-sinα。
对于sin（π/2+α），cos（π/2+α）， sin（-π/2+α），cos（-π/2+α）
叫做：函数名称变，符号看象限。
具体来说，
对于sin（π/2+α），α为锐角时π/2+α在π/2与π之间，cos为负，所以：sin（π/2+α）=-cosα。
其他你可以自己去依照这种方法记忆。至于证明，
可以用：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

回答（5）：

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