58问答库 > 函数f(x)＝x3+32(m+2)x2+6mx+1既有极大值又有极小值，若f（x）的极大值为1，求m的值

函数f(x)＝x3+32(m+2)x2+6mx+1既有极大值又有极小值，若f（x）的极大值为1，求m的值

2024-11-17 01:35:40

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回答（1）：

f'（x）=3x²+3（m+2）x+6m=3（x+2）（x+m）
，∵f（x）既有极大值又有极小值，
∴f'（x）=3（x+2）（x+m）=0有两个不等实根-2和-m，
∴m≠2（m∈R）；
若f（-2）=5-6m=1，
则m＝

，当x＜-2时，f'（x）＞0，当?2＜x＜?

时，
f'（x）＜0，f（x）在x=-2处取的极大值，
所以m＝

合题意．若f(?m)＝

(m3?6m2)+1＝1，
则m=0或m=6．当m=0时，
∴f'（x）=3x（x+2）在区间（-2，0）上小于0，在区间（0，+∞）上大于0，f（x）在x=0上取得极小值，不合题意．
当m=6时，
∴f'（x）=3（x+2）（x+6）=0在区间（-∞，-6）上大于0，在区间（-6，-2）上小于0，在x=-m=-6处取得极大值，合题意
．总之m＝

或m=6．