高一函数题

解:(1)因为f(x)=alog²2(x)+blog2(x)+1

令log2(x)=t所以原函数可以转化为h(t)=at²+bt+1

因为当x=1/2时t=log2(1/2)=-1

由f(1/2)=0可知h(-1)=0,所以a-b+1=0①

又因为h(t)是一个开口向上的二次函数,且h(t)min=0

所以h(t)的对称轴x=-b/2a=-1，即使b=2a②

由①②解得a=1 b=2

所以当x>0时F(x)=f(x)=log²2(x)+2log2(x)+1

因为F(X)是定义在R上的奇函数，所以F(0)=0

当x<0时 F(x)=-F(-x)(这个F(x)是x>0的解析式)

所以F(x)=-log²2(-x)-2log2(-x)-1

所以F(x)=log²2(x)+2log2(x)+1(x>0).....F(X)=0(x=0)....F(x)=-log²2(-x)-2log2(-x)-1(x<0)

(2)因为g(x)=(log²2(x)+2log2(x)+1+k-1)/log2(x)=k/log2(x)+log2(x)+2

令m=log2(x), 因为x∈[2,4],所以m=log2(x)∈[1,2]

所以g(x)转化为q(x)=k/m+m+2（m∈[1,2])

因为q'(x)=1-k/m²

因为q(x)在[1，2]上是单调函数，所以q'(x)在[1,2]上恒不小于0或不大于0

(i)当q'(x)在[1,2]上恒不小于0,即q(x)在[1,2]单调递增,

所以1-k/m²≥0 推出(m²-k)m²≥0

因为m²恒大于0,所以m²-k≥0推出k≤m²

因为m²在[1,2]的取值范围是m²∈[1,4],所以k≤1

(ii)当q'(x)在[1,2]上恒不大于0,即q(x)在[1,2]单调递减,

同理可得k≥4

所以k的取值范围为k∈(-∞,1]∪[4,+∞)

你的函数还是表达不正确，请写出正确格式。

说实在的，你这个函数写得有点歧义，多打几个括号注明一下嘛