58问答库 > 已知a向量=(-1,1),b向量=(2,1),则a向量在b向量方向上的投影为

已知a向量=(-1,1),b向量=(2,1),则a向量在b向量方向上的投影为

2024-11-29 04:03:57

推荐回答（3个）

回答（1）：

a向量在b向量方向上的投影为a.b/|b|

a.b=-2+1=-1
|b|=√5
所以投影为 -1/√5=-√5/5

回答（2）：

1, a,b的夹角θ： cos θ = ab/(|a||b|)
2, ab= -1*2+1*1 = -1
|a|=√2 |b|=√5 |a||b|=√10
3, cos θ = -1/√10
4, 则a向量在b向量方向上的投影 =
= |a|cos θ = √2 ( -1/√10)
= - √5/5

回答（3）：

a(2,1)、b(3,4)
易得直线ob:4x-3y=0.
|oa|=√(4^2+3^2)=5
则点a到直线ob的距离为:d=|4×2-3×1|/|oa|=5/5=1.
∴向量oa在向量ob方向上的投影长度为√(|oa|^2-d^2)=2√6即为所求