58问答库 > 1⼀10*11+1⼀11*12+1⼀12*13+......+1⼀19*20如何简便计算

1⼀1011+1⼀1112+1⼀1213+......+1⼀1920如何简便计算

2024-11-03 03:42:38

推荐回答（4个）

回答（1）：

由于1/10*11=1/10-1/11
1/11*12=1/11-1/12
1/12*13=1/12-1/13
..................
..................
所以原式==(1/10-1/11)+(1/11-1/12)+(1/12-1/13)+......+(1/19-1/20)
=1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+......+1/19-1/20
=1/10-1/20
=1/20

回答（2）：

1/10*11+1/11*12+1/12*13+......+1/19*20
=(1/10-1/11)+(1/11-1/12)+(1/12-1/13)+......+(1/19-1/20)
=1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+......+1/19-1/20
=1/10-1/20
=1/20

回答（3）：

原式=(1/10-1/11)+(1/11-1/12)+......+(1/19-1/20)
（每一项的第2个和后一项的第1个消掉）
=1/10-1/20=1/20

这叫裂项相消法

回答（4）：

1/10*11+1/11*12+1/12*13+......+1/19*20
=1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+1/13......-1/19+1/19-1/20
=1/10-1/20
=1/20