比较tanx⼀x以0为下限4分之π为上限，要过程，谢谢

题意是否是比较“比较tanx/x以0为下限4分之π为上限的积分”与1之间的大小，以下按此作答

解：
原体等价于判断
u =[0,π/4] ∫(tanx/x)dx -1 >0，=0，或者<0 ； /*[，]表示积分限，不代表定义域*/
∵ [0,π/4]∫sec²x*dx =tanx | [0,π/4] =1
∴ u =[0,π/4] ∫(tanx/x)dx -1
=[0,π/4] ∫(tanx/x)dx -[0,π/4]∫sec²x*dx
=[0,π/4] ∫(tanx/x - sec²x)*dx
令 f(x) = tanx/x - sec²x, x∈(0,π/4]
==> f(x) = sinx/(x*cosx) - 1/cos²x
= (sinx*cosx -x)/cos²x
在单位圆中，当x∈(0,π/2]时
角x对应扇形面积=1/2*1²*x =1/2x
两半径与夹角x构成的三角形面积= 1/2*sinx
因此有：x>sinx
∴ 对于 x∈(0,π/4]有 sinx*cosx < sinx ∴ f(x) = tanx/x - sec²x = (sinx*cosx -x)/cos²x <0
因此：
∴ u =[0,π/4] ∫(tanx/x)dx -1
=[0,π/4] ∫(tanx/x - sec²x)*dx <0
即：[0,π/4] ∫(tanx/x)dx < 1
结论：tanx/x以0为下限4分之π为上限的积分小于1 。