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关于泰勒公式的问题求(√(1+x))*cosx的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式。

2024-11-09 04:43:39

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回答（1）：

首先要搞清楚(1+x)^α和cosx的泰勒展开式
(1+x)^α=1+αx+α(α-1)/2!*x^2+...+α(α-1)...(α-n+1)/n!*x^n+o(x^n)
令α=1/2，取前4项衫棚，即得(1+x)^(1/2)=√(1+x)=1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3+o(x^3)
cosx=1-1/2!*x^2+1/基判4!*x^4-...+(-1)^n/(2n)!*x^(2n)+o[x^(2n)]
取前2项，即得cosx=1-(1/2)x^2+o(x^3)
第一个等号到第二个等号，按照多项式的乘法进行即可，计算时3次以上的项一律搏塌改放入o(x^3)

关于泰勒公式的问题 求(√(1+x))*cosx的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式。

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