关于奇偶函数的复合函数的奇偶性

2024-10-30 08:01:41

推荐回答（5个）

回答（1）：

复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶；

若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇。

1、f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数。

奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

2、f(g(h(x)))这种多层的复合函数。

函数中的有偶数，复合函数就是偶函数。

函数中的没有偶数，奇函数的个数是偶数，复合函数就是偶函数。

函数中的没有偶数，奇函数的个数是奇数，复合函数就是奇函数。

扩展资料

原理

F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x))。

如果内层函数u=g(x)是偶函数，g(-x)=g(x),

F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),

则复合函数F(x)是偶函数。所以内偶则偶。

同理，内奇同外。

它的意思是:如果复合函数里面为偶函数，则这个复合函数整体为偶函数；如果里面为奇函数，则需要看外面的那个函数的奇偶性。

回答（2）：

这个得按定义证明吧:
1.f(x)*g(x)*h(x)这种相乘的复合函数.
奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数.
奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数.
2.f(g(h(x)))这种多层的复合函数.
函数中的有偶数,复合函数就是偶函数.
函数中的没有偶数,奇函数的个数是偶数,复合函数就是偶函数.
函数中的没有偶数,奇函数的个数是奇数,复合函数就是奇函数.

回答（3）：

复合函数中只要有偶函数则复合函数为偶函数，如一奇一偶为偶；
若只有奇函数则复合函数为奇函数，无论奇数个还是偶数个，如两奇仍为奇

回答（4）：

（1）∵f（x）·g（x）=x³（x²+1）
∴f（-x）g（-x）=（-x）³[（-x）²+1]=-x³（x²+1）=-f（x）g（x）
即f（x）·g（x）=x³（x²+1）是奇函数。
（2）f（g（x））=（x³）²+1是偶函数（证明方法同上）
（3)g(f(x))=(x²+1)³也是偶函数，（不是奇函数）
具体问题具体分析。这类“规律”只能是体会。

回答（5）：

1.两个偶数加减乘除依然是偶
2.两个奇数加减是奇，但是乘除就是偶了
3.奇函数和偶函数乘除是奇函数(记住奇函数和偶函数是不能相加减的）