过点A(11,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的弦的条数是多少?

2024-11-06 17:25:05

推荐回答（4个）

回答（1）：

x^2+y^2+2x-4y-164=0 整理得（x+1）²+（y-2）²=13²，所以圆的直径为2×13=26
点A(11,2)到圆心（1.2）的距离为10，所以弦长最小值为2√（13²-10²）=2√69≈16.61
当弦过圆心时最长，所以弦长为整数的有19条

回答（2）：

圆的方程x^2+y^2+2x-4y-164=0
(y-2)^2+(x+1)^2=169=13^2
此圆是以（-1，2）为圆心，半径13的圆
A(11,2)在圆内部
最长弦为直径，只有一条

回答（3）：

32，最短的是与A所在的直径垂直为10，最长的是A所在的直径垂直为26,10和26各有1条，中间每个数字各有2条。

回答（4）：

：方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝132，圆心为(－1,2)，到点A(11,2)的距离为12，最短弦长为10，最长弦长为26，所以所求直线条数为2＋2×(25－10)＝32(条)