概率问题

2024-11-25 14:40:58

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回答（1）：

答案是1/12

过程如下：

E(X+Y)=EX+EY=0

D（X+Y）=DX+DY+2Cov(X，Y)=DX+DY+2ρ √DX√DY =1+4+2*（-0.5）*2=3

根据切比雪夫不等式;
P｛|X+Y|-μ≥6｝ ≤ DX/6² = 1/12 （μ就是期望，在这个题目里面期望是0）

所以上界就是1/12

回答（2）：

sqrt(x^2+y^2)>|m-n|恒成立，
则sqrt(x^2+y^2)大于|m-n|的最大值2，
所以x^2+y^2>4，
即点(x,y)分布在圆x^2+y^2=4外面，
又x,y在区间[0,2]中，所以(x,y)分布区域总面积为4，
在圆x^2+y^2=4外面的部分面积是4-π，
所以概率是1-π/4，先B。

回答（3）：

解设A表示“患有癌症”，表示“没有癌症”，B表示“试验反应为阳性”，则由条件得?
P（A）=0.005,
P( )=0.995，?
P(B｜A)=0.95,?
P( ｜）=0.95??
由此 P（B｜）=1-0.95=0.05??
由贝叶斯公式得?
P（A｜B）= =0.087.
这就是说，根据以往的数据分析可以得到，患有癌症的被诊断者，试验反应为阳性的概率为95%?，没有患癌症的被诊断者，试验反应为阴性的概率为95%，都叫做先验概率.而在得到试验结果反应为阳性，该被诊断者确有癌症重新加以修正的概率0.087叫做后验概率.此项试验也表明，用它作为普查，正确性诊断只有8.7%（即1000人具有阳性反应的人中大约只有87人的确患有癌症），由此可看出，若把P（B｜A）和P（A｜B）搞混淆就会造成误诊的不良后果.
概率乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式称为条件概率的三个重要公式.它们在解决某些复杂事件的概率问题中起到十分重要的作用.