(1+x+x^2)分之一的不定积分

求高手带过程正解！！

2024-11-19 00:47:06

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回答（1）：

求不定积分∫dx/(1+x+x²)
解：原式=∫dx/[(x+1/2)²+3/4]=∫d(x+1/2)/[(x+1/2)²+3/4]=∫du/(u²+3/4)=(4/3)∫du/[(2u/√3)²+1]
=(2/√3)∫d(2u/√3)/[1+(2u/√3)²]=(2/√3)arctan(2u/√3)+C=(2/√3)arctan[2(x+1/2)/√3]+C
=(2/√3)arctan[(2x+1)/√3]+C

回答（2）：

∫1/(1+x+x^2)dx
=(√3/2)∫1/[3/4+(1/2+x)^2]d(x+1/2)/(√3/2)
=1/(√3/2)arctan[(x+1/2)/(√3/2)]+C
这是一个公式

回答（3）：

ln|2x+1+2√(1+x+x^2）|+C

回答（4）：

=(2*3^(1/2)*arctan((2*3^(1/2)*x)/3 + 3^(1/2)/3))/3+C