当x无穷大的时候x.sin1⼀x的极限,不是无穷大量乘以有界变量，极限不存在吗？

2024-10-28 17:07:32

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回答（1）：

不是，只有无穷小量乘以有界量等于无穷小量
令t=1/x, 则
lim(x→∞) xsin(1/x)
=lim(t→0) sint/t
=1

回答（2）：

（1）解：极限存在。
xsin（1/x）=sin（1/x）/(1/x);
根据公式可知sin（1/x）/(1/x)的极限为1[公式:当x趋近a（有限或无穷）时，有f（x）趋近0，则sinf(x)/f(x)的极限为1。（见高等数学教材）]

回答（3）：

所求极限相当于x趋于零时，(sinx)/x的极限，由洛必达法则得，(sinx)/x的极限等于分子分母分别求导再做商的极限，也就等于(cosx)/1在x趋于0时的极限，也就是1

回答（4）：

等于1.你把x 放在分母，写成除以1/x

回答（5）：