初速度为零的匀加速直线运动在连续相等位移内所用时间之比等于多少

2024-11-03 00:09:50

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回答（1）：

S=（1/2)at^2初速度为零的匀加速直线运动。
因为是相等的位移，所以有
S0=(1/2)at1^2
S1=at1t2+(1/2)at2^2
S0=S1,则
(1/2)at1^2=at1t2+(1/2)at2^2
t1^2=2t1t2+t2^2
1=2t2/t1+t2^2/t1^2
令t2/t1=X
则1=2X+X^2
2=(1+X)^2
X=±√2-1，因为t2:t1，不可能为负，所以舍去-√2，则T2：T1=√2-1:1
同理推导出Tn+1:Tn=√（n+1）-√n:√n-√（n-1）

回答（2）：

设物体运动的起点为0点,下面分别取ABC三点
使得OA=AB=BC=S
设物体在A点速度为V,那么,物体在B点速度为根号2*V
物体在C点速度为根号3*V
根据Vt^2-Vo^2=2*g*S可以知道.
根据t=(Vt-Vo)/a
求出物体通过这三段位移所用时间之比为:
t1:t2:t3=(1-0):(根号2-1):(根号3-根号2)

回答（3）：

1比4比9