2000年重庆市初中数学竞赛试题

设4个数字从高到低位依次为a、b、c、d，a、b、c、d是0到9的数字，a不为0。
则1000a+100b+10c+d+a+b+c+d =1001a+101b+11c+2d=2001

由于1001a<=2001，知a<2，又因为a不为0，故a=1。上式化简为
101b+11c+2d=1000
由于11c+2d最大为11*9+2*9=117，所以101b最小为1000-117=883
故b只能是9

上式化简为11c+2d=91，显然c最大只能为8。
由于2d为偶数，所以11c比为奇数，即c比为奇数，故c最大为7。
由于2d最大为18，所以11c最小必须为73，故c最小必须为7.
所以c只能为7

d=7

四位数为1977

易证：三角形CAE相似于三角形CFE
则AE=FE，AC=FC
同理BA=BG，DA=DG
则ED//FG且FG=2ED=6
则BC=BF FG GC=12
BA=BG=BF FG=8
AC=CG=CG GF=10
则 三角形周长为AB AC BC=30